【題目】如圖,已知三棱錐中,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)若,求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)VD-BCM=VM-BCD=
【解析】
(1)證明:∵M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn), ∴MD∥AP.
又∵平面APC, ∴DM∥平面APC. ----------------3分
(2)證明:∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn), ∴MD⊥PB.
又由(1)知,MD∥AP. ∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC, ∴AP⊥平面PBC. ∴AP⊥BC.
又∵AC⊥BC, ∴BC⊥平面APC.
∴平面ABC⊥平面PAC. ---------------8分
(3)解:∵AB="20, " ∴MB=10.∴PB=10
又BC=4,.
又.
∴. -----------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn).
(1)求直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).
(3)在(2)的前提下,若為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞, )
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形的三邊長(zhǎng)是公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )
A. 18 B. 15 C. 21 D. 24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員距籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位:米,運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次,并規(guī)定:成績(jī)來(lái)自2到3米這一組時(shí),記1分;成績(jī)來(lái)自3到4米這一組時(shí),記2分;成績(jī)來(lái)4到5米的這一組記 4分,求該運(yùn)動(dòng)員2次總分不少于5分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形與梯形全等, , , , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面
(Ⅱ)點(diǎn)在線(xiàn)段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)的頂點(diǎn)分別為,圓是的外接圓,直線(xiàn)的方程是.
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線(xiàn)與圓相交;
(3)若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為3,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿(mǎn)足 ,其導(dǎo)函數(shù) 滿(mǎn)足 ,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D.
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