4．函數(shù)f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的圖象關于（　�。�
A．y軸對稱B．直線y=-x對稱C．坐標原點對稱D．直線y=x對稱

分析 分析函數(shù)的奇偶性，進而可得函數(shù)圖象關于y軸對稱．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$），
∴函數(shù)f（-x）=（a-x-ax）（$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=[-（ax-a-x）]（$\frac{{2}^{x}}{{1-2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$）=[-（ax-a-x）][-（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）]=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=f（x），
∴函數(shù)f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）為偶函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的圖象關于y軸對稱，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖象，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，左、右焦點分別為F1（（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．且雙曲線被直線x=-c所截得的弦長為6．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過F2且傾斜角為135°的直線l交C于A，B兩點，求△F1AB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．當x∈（1，+∞）時，對數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）logax（　　）
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減
C．部分遞增部分遞減D．既不遞增也不遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，過點M（1，1）的直線與橢圓相交于A、B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知：角θ的終邊上有一點P（-3，4），若角θ終邊上又有一點Q（sin2θ，cos（2θ+$\frac{π}{3}$）），試確定Q點所在的象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞-2$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．過定點P（1，0）作直線l，使l與曲線y2=4x相交于A，B兩點，且|AB|=5，則這樣的直線l有2條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=lg（ax2-4a+1），0＜a＜$\frac{1}{4}$，則關于x的不等式（x-1）f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（1，2）B．（-2，-1）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在一張紙上畫一個圓，圓心為O，半徑為R，并在圓O外設置一個定點F，折疊紙片使圓周上某一點M與F重合，抹平紙片得一折痕AB，連結(jié)MO并延長交AB于點P，當點M在圓O上運動時，直線AB與P點軌跡的公共點的個數(shù)為1．

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