Question

16．過定點(diǎn)P（1，0）作直線l，使l與曲線y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=5，則這樣的直線l有2條．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|AB|=4不滿足條件；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x-1），判斷滿足條件的k的個(gè)數(shù)，可得答案．

解答 解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|AB|=4不滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x-1），
代入y²=4x得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0
若|AB|=5，則A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的和為5，
故x₁+x₂+2=5，即x₁+x₂=$\frac{4-2{k}^{2}}{{k}^{2}}$=3，
解得：k=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
即這樣的直線有兩條，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．