Question

3．從0，-1，-2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)a，b，c
（1）共能組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸的二次函數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)圖象過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限的二次函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）若組成二次函數(shù)，則a不能取0，a有5種不同的取法，再選b，c則分別有6種和6種不同的選法，可得結(jié)論；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)，則一定有b=0，可得關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得c=0，當(dāng)頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，a＜0，-$\frac{2a}$＜0，即a＜0，b＜0，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）若組成二次函數(shù)則a不能取0，a有5種不同的取法，再選b，c則分別有6種和6種不同的選法，共有5×6×6=180個(gè)不同的二次函數(shù)．
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)，則一定有b=0，所以關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)不同的二次函數(shù)．共有5×1×6=30個(gè)；
（3）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得c=0，當(dāng)頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，a＜0，-$\frac{2a}$＜0，即a＜0，b＜0，則有2×4=4種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，屬于中檔題．