Question

13．已知函數(shù) y=f（x-1）是偶函數(shù)，當 x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立設(shè)a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2），c=f（-3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由y=f（x-1）是偶函數(shù)及函數(shù)圖象的平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，結(jié)合x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立函數(shù)y=f（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，即可判斷a，b，c的大小

解答 解：∴y=f（x-1）是偶函數(shù)，
∴y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱
∵函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個單位可得y=f（x-1）的圖象
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱
∵x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立
即x₂＞x₁＞-1時，f（x₂）-f（x₁）＜0恒成立
∴函數(shù)y=f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減
又a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2）=f（0），c=f（-3）=f（1）
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）即c＜a＜b
故選A

點評 本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對稱性及函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵