8．若a＞0，b＞0，則“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$”是“ab＞1”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 a＞0，b＞0，a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，可得：ab＞1．反之也成立．即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，
∴a+b＞$\frac{a+b}{ab}$，化為ab＞1．
∵a＞0，b＞0，ab＞1．
∴a+b-$\frac{a+b}{ab}$=（a+b）$\frac{ab-1}{ab}$＞0，
∴a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$．
綜上可得：“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$”是“ab＞1”的充要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．一個(gè)等腰直角三角形在一個(gè)平面內(nèi)的正投影可能是①②③④．（把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上）
①等腰直角三角形；
②直角非等腰三角形；
③鈍角三角形；
④銳角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．解釋下列概率的含義：
（1）某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；
（2）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為0.2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF1|•|PF2|=8，則|OP|=$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知銳角α，β，γ滿足sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，則α-β=-$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．寫(xiě)出下列各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=（|x|-1）-2；
（2）y=|x-1|${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若x2+（y-1）2=1．則x2+y2的最大值是4，最小值是0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|-3}$的定義域是{x|x≥2或x≤-4}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．則$f（{\frac{5π}{24}}）$=$\sqrt{2}$；若f（x）≥1，則滿足條件的x的集合為{x|kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案