）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/2/whoi71.gif" style="vertical-align:middle;" />的兩個(gè)函數(shù),對(duì)于任意的滿足:
且
（Ⅰ）求的值并分別寫出一個(gè)和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
（Ⅱ）證明:是奇函數(shù);
（Ⅲ）若,記
, 求證:

解(Ⅰ)令得……………2分
滿足條件.……………………3分
證(Ⅱ) (2):

故是奇函數(shù).…………………7分
證（Ⅲ）:
又故………………8分
所以……………………………9分
……………11分
…………………12分
故
=…………14分. 

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090728/20090728170231004.gif' width=43>。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：對(duì)于，若 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/4/ha8m92.gif" style="vertical-align:middle;" />的兩個(gè)函數(shù),對(duì)于任意的滿足:
且
（Ⅰ）求的值并分別寫出一個(gè)和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
（Ⅱ）證明:是奇函數(shù);
（Ⅲ）若,記
, 求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051814364460932734/SYS201205181438109531965507_ST.files/image001.png">的兩個(gè)函數(shù),對(duì)于任意的滿足:

且

（Ⅰ）求的值并分別寫出一個(gè)和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)

（Ⅱ）證明:是奇函數(shù);

（Ⅲ）若,記

,  求證:

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051814350273432024/SYS201205181436342812155532_ST.files/image001.png">的兩個(gè)函數(shù),對(duì)于任意的滿足:

且

（Ⅰ）求的值并分別寫出一個(gè)和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)

（Ⅱ）證明:是奇函數(shù);

（Ⅲ）若,記

,  求證:

 

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