Question

如圖，海中有一小島B，周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見(jiàn)小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見(jiàn)小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)此艦有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？（）

Answer 1

解：由題意可知∠CAB=15°，∠ABC=30°
∠BCE=45°
∴AC=8，在△ABC中，
由正弦定理
BC==16sin（45°-30°）
=16sin45°cos30°-16cos45°sin30°=4（-）
∴BE=BC•sin∠BCE=×sin45°
=4（-）×=2.927＜3.8
∴有觸礁的危險(xiǎn)．
分析：要得出有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過(guò)程中離點(diǎn)B的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．通過(guò)數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．