在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2=r2和直線l:x=a(其中r和a均為常數(shù),且0<r<a),M為l上一動點,A1,A2為圓C與x軸的兩個交點,直線MA1,MA2與圓C的另一個交點分別為P,Q.

(1) 若r=2,點M的坐標(biāo)為(4,2),求直線PQ的方程;

(2) 求證:直線PQ過定點,并求定點的坐標(biāo).


 (1) 當(dāng)r=2,M(4,2),則A1(-2,0),A2(2,0).

直線MA1的方程為x-3y+2=0,

解得P.

直線MA2的方程為x-y-2=0,解

得Q(0,-2).

所以直線PQ的方程為2x-y-2=0.

(2) 由題設(shè)得A1(-r,0),A2(r,0).設(shè)M(a,t),

直線MA1的方程為y=(x+r),直線MA2的方程為y=(x-r) .

解得

P.

解得

Q.

于是直線PQ的斜率kPQ=,

直線PQ的方程為

y-=.

上式中令y=0,得x=,是一個與t無關(guān)的常數(shù).故直線PQ過定點.


練習(xí)冊系列答案
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三角函數(shù)的求值與化簡

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拋物線x=y2的焦點坐標(biāo)為　　　　. 

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函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x的圖象(　　)

A．關(guān)于y軸對稱                      B．關(guān)于直線y＝x對稱

C．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱                  D．關(guān)于直線y＝－x對稱

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