已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x=y=0，可求出f（0），令x=y=1，可求出f（1）；
（2）令x=2，y=3可得到f（6），令x=y=6可得到f（36）．
解答： 解：（1）令x=y=0則f（0）=2f（0）
∴f（0）=0，
令x=y=1則f（1）=2f（1）
∴f（1）=0，
（2）令x=2，y=3則f（6）=f（2）+f（3）=a+b，
令x=y=6則f（36）=2f（6）=2（a+b），
∴f（36）=2（a+b）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)（-2，3），則它的方程是（　　）
A、x2=
4
3
y或y2=-
9
2
x
B、x2=±8y或x2=
4
3
y
C、x2=
4
3
y
D、y2=-
9
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
a+1
a-i
（a∈R，i是虛數(shù)單位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m-1）+（m2+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（Ⅱ）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)m=2時(shí)，z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A，B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，|OA|=2，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，直線OM交橢圓于C，D兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△ABC與△ABD的面積分別記為S1，S2．
（1）當(dāng)橢圓E的離心率e=
1
2
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)橢圓E的離心率變變化時(shí)，
S1
S2
是否為定值？若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，且sinC=
2
sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（π+α）=
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（2）=
2
5
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（t-1）+f（t）＜0的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案