已知cos（π+α）=
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）依題意，利用同角三角函數(shù)基本關系可求得sinα，tanα的值；
（2）利用兩角和的正弦與正切即可sin（α+
π
4
），tan2α的值．
解答： 解：（1）由條件得cosα=-
4
5
，α為第三象限角，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
1-(-
4
5
)2
=-
3
5
；…（2分）
∴tanα=
sinα
cosα
=
-
3
5
-
4
5
=
3
4
；           …（4分）
（2）由（1）得sin（α+
π
4
）=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=（-
3
5
）×
2
2
+（-
4
5
）×
2
2
=-
7
2
10
，…（6分）
tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
3
4
1-(-
3
4
)2
=
24
7
…（8分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查兩角和的正弦與正切，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：PC⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐VB-MAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
12
）．
（1）求f（-
π
4
）的值；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
1
4
AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：31，若存在，指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2x+2my+m2-2m-2=0（m∈R）．
（1）若方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程表示的圓C的圓心C（1，1），求經過P（2，4）的圓C的切線方程；
（3）若直線x+y+t=0與（2）中的圓C交于A、B兩點，且△ABC是直角三角形，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
2
2
，且點P（1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在坡角為15°（∠CAD=15°）的山坡頂上有一個高度為50米的中國移動信號塔BC，在坡底A處測得塔頂B的仰角為45°（∠BAD=45°），則塔頂?shù)剿矫鍭D的距離（BD）約為
 
米．（結果保留整數(shù)，
3
≈1.732）

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