已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m-1）+（m2+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（Ⅱ）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m=2時，z是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（Ⅰ）根據(jù) z為純虛數(shù)，可得它的實部等于零且虛部不等于零，由此求得m的值．
（Ⅱ）由z所對應的點在第四象限，可得它的實部大于零且虛部小等于零，解得m的范圍．
（Ⅲ）把z=2+5i代入方程x2+px+q=0，可得即 （2p+q-21）+（5p+20）i=0，再根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求出p、q的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i 為純虛數(shù)，∴
m(m-1)=0
m2+2m-3≠0
，求得m=0．
（Ⅱ）∵z所對應的點在第四象限，∴
m(m-1)＞0
m2+2m-3＜0
，解得-3＜m＜0．
（Ⅲ）當m=2時，z=2+5i 是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，
∴（2+5i）2+p（2+5i）+q=0，即 （2p+q-21）+（5p+20）i=0，∴
2p+q-21=0
5p+20=0
．
解得
p=-4
q=29
．
點評：本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
 
2
0
（cos
π
2
x+
4-x2
）dx的值為（　�。�
A、2π
B、π
C、π+1
D、π+
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=2cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2：
x=
2
2
t
y=-6+
2
2
t
 （t為參數(shù)）．
（1）分別將曲線C1與曲線C2化為普通方程．
（2）點P是曲線C1上的動點，求P到曲線C2的距離的最小值，并求此時點P點的直角坐標系下的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5=8，a10=18，三點（a1，0）、（a2，2）、（a3，0）在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+ny+1=0被圓C所截得的弦長為2
3
，求m2+n2的最小值；
（Ⅲ）若一條動直線與圓C交于A、B兩點，且總有|OA|•|OB|=8，（點O為坐標原點），試探究直線AB是否恒與一個定圓相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O為BD的中點，∠AOC=120°，P為AC上一點，Q為AO上一點，且
AP
PC
=
AQ
QO
=2．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
1
4
AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：31，若存在，指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
2
5
π，半徑為5cm，則扇形的面積為
 
．

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