【題目】平面內(nèi)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為.

（1）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)，判別是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由？

【答案】（1）；（2）有最大值，最小值.

【解析】

由橢圓的定義可以直接求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得到等式，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，解方程即可；

（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上和橢圓的范圍，可以求出的最大值及最小值.

因?yàn)?/span>，所以橢圓的定義可知：點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，，所以點(diǎn)的軌跡方程為：.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，所以

，

因?yàn)?/span>，所以，與聯(lián)立，解得

，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）存在最大值和最小值，理由如下：

根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)分別為：，

，

則而，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起使得平面平面.

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（2）求四棱錐的體積；

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（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

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【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分，沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績(jī)互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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(1)求函數(shù)的極值；

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