Question

【題目】設函數(shù)（，為實數(shù)）.

（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）設，求函數(shù)的最小值（用表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應用和函數(shù)的恒成立問題的應用求出a的值．

（2）利用分類討論思想的應用求出函數(shù)的最小值．

（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x）對于任意實數(shù)恒成立．

即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．

（2）在的基礎上，討論x﹣a的符號，

①當x≥a時，f（x）＝x2+x﹣a，所以函數(shù)f（x）的對稱軸為x，此時．

②當x＜a時，f（x）＝x2﹣x+a，所以函數(shù)f（x）的對稱軸為x，此時．

又由于a時，，所以函數(shù)f（x）的最小值為．