已知點P為拋物線y2=2x上的動點,則點P到直線y=x+2的距離的最小值為______.
如圖,
設與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m.
聯(lián)立
y=x+m
y2=2x
,得x2+(2m-2)x+m2=0.
由△=(2m-2)2-4m2=0,得m=
1
2

所以與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程為y=x+
1
2

由兩平行線間的距離公式得:d=
|2-
1
2
|
12+(-1)2
=
3
2
4

所以點P到直線y=x+2的距離的最小值為
3
2
4

故答案為
3
2
4

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:雙曲線的頂點坐標(0,1),(0,-l),離心率,又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知軸上的兩點,過做直線與拋物線交于兩點,試證:直線軸所成的銳角相等.
(3)在(2)的前提下,若直線的斜率為1,問的面積是否有最大值?若有,求出最大值.若沒有,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1的焦點在x軸上,中心是坐標原點O,且與橢圓C2
x2
12
+
y2
4
=1
的離心率相同,長軸長是C2長軸長的一半.A(3,1)為C2上一點,OA交C1于P點,P關于x軸的對稱點為Q點,過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB,AC,分別交C2于B,C兩點,如圖.

(1)求橢圓C1的標準方程;
(2)求Q點坐標;
(3)求證:B,Q,C三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知動點P(x,y)滿足,
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
,則
y-1
x-3
取值范圍( 。
A.(-∞,
1
2
]∪[4,+∞)
B.(-∞,
1
4
]∪[2+∞)
C.[
1
2
,4]
D.[
1
4
,2]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px(p>0,a>2p)上滑動,則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(文)如圖,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.
(1)求x1x2與y1y2的值;
(2)求證:OA⊥OB.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,短軸一個端點到右焦點的距離為
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,以AB弦為直徑的圓過坐標原點O,試探討點O到直線l的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點,過原點與線段MN中點的直線的斜率為
2
2
,則
m
n
的值為( 。
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

AB是過C:y2=4x焦點的弦,且|AB|=10,則AB中點的橫坐標是______.

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