【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔R荒昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】分析:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,求出,從而有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.
(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對(duì)冰球由興趣的學(xué)生頻率是,由題意知,由此能求出的分布列,期望和方差.
詳解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.
(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知,對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是,將頻率視為概率,即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是,
由題意知,從而X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知汽車站每天上午,之間都恰有一輛長(zhǎng)途汽車經(jīng)過(guò),但是長(zhǎng)途車到站的時(shí)間是隨機(jī)的,且每輛車的到站時(shí)間是相互獨(dú)立的,汽車到站后即停即走,據(jù)統(tǒng)計(jì)汽車到站規(guī)律為:
現(xiàn)有一位旅客在到達(dá)汽車站,問(wèn):
(1)該旅客候車時(shí)間不超過(guò)20分鐘的概率;
(2)記該旅客的候車時(shí)間為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月,“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購(gòu).2017年末,“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元,2.1元,3.3元,5.9元,4.7元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.
(1)求獲得臺(tái)歷是三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元的概率;
(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤(rùn)元,得到7組數(shù)據(jù),如表所示,并作出了散點(diǎn)圖.
(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型.(的值取整數(shù))
(ii)根據(jù)(i)的判斷,建立關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí),商家當(dāng)天的凈利潤(rùn).
參考數(shù)據(jù):
22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足:
①對(duì)于定義域上的任意,恒有;
②對(duì)于定義域上的任意,當(dāng)時(shí),恒有;
則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù):(1)(2)(3),其中能被稱為“理想函數(shù)”的有( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位:千件)與銷售價(jià)格 (單位:元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元(只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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