【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

【答案】;(.

【解析】試題分析:根據(jù)橢圓的離心率為,且過點(diǎn),結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得橢圓的方程;( 的大小關(guān)系只需看兩直線斜率之間的關(guān)系,設(shè)設(shè),聯(lián)立,消去,利用斜率公式以及韋達(dá)定理,化簡可得直線的傾斜角互補(bǔ),可得.

試題解析:(由題可得,解得.

所以橢圓的方程為.

結(jié)論: ,理由如下:

由題知直線斜率存在,

設(shè).

聯(lián)立,

消去,

由題易知恒成立,

由韋達(dá)定理得,

因?yàn)?/span>斜率相反且過原點(diǎn),

設(shè), ,

聯(lián)立

消去,

由題易知恒成立,

由韋達(dá)定理得,

因?yàn)?/span>兩點(diǎn)不與重合,

所以直線存在斜率,

所以直線的傾斜角互補(bǔ),

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的周期為3的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則方程在區(qū)間上的解得個(gè)數(shù)是( )

A. B. 6 C. 7 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為

試題分析:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得實(shí)數(shù)的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.

試題解析:(1)設(shè),.

可得,則.

,故.

因此的斜率與的斜率之積為,所以.

故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.

(2)由(1)可得.

故圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑.

由于圓過點(diǎn),因此,故,

由(1)可得.

所以,解得.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓的方程為.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓 的方程為.

【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí),要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問題,可以利用點(diǎn)差法,但不要忘記驗(yàn)證或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求a的值;

(2)設(shè)m為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n,,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點(diǎn),求M的極徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)證明:

2)證明:對(duì)任何正整數(shù)n,存在多項(xiàng)式函數(shù),使得對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立,其中均為整數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;

3)利用(2)的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級(jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:

(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率(60分及以上為及格).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記年為第年,且前年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:

近似符合以下三種函數(shù)模型之一:,

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定年的年產(chǎn)量.

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同步練習(xí)冊答案