一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)分別在底邊長(zhǎng)為4的正三棱柱的三條側(cè)棱上，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)是
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)DF長(zhǎng)為x，則DE=EF=
2
2
xx，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，從而用x表示出EG，F(xiàn)I，F(xiàn)H，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解．
解答： 解：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，
邊長(zhǎng)為4，△DEF為等腰直角三角形，
DF為斜邊，設(shè)DF長(zhǎng)為x，則DE=EF=
2
2
x，
作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，
則EG=
DE2-DG2
=
x2
2
-16
，F(xiàn)I=
EF2-EI2
=
x2
2
-16
，
FH=FI+HI=FI+EG=2
x2
2
-16
，
在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2，
即x2=16+（2
x2
2
-16
）2，解得x=4
3
．
即該三角形的斜邊長(zhǎng)為4
3
．
故答案為：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多邊形，二是側(cè)棱與底面垂直，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，滿足bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)1979，1005，1231，1688有某些共同點(diǎn)，即每個(gè)數(shù)都是首位為1的四位數(shù)，且每個(gè)四位數(shù)中恰有2個(gè)數(shù)字相同，這樣的四位數(shù)共有
 
個(gè)（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分發(fā)種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為新員工免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高新員工的就業(yè)能力，每名新員工可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名新員工，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名新員工，記ξ為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被3整除的四位數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令a=f（sin
2π
7
），b=f（cos
5π
7
），c=f（tan
5π
7
），那么a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x，那么f（7.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為6，F(xiàn)（5，0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
4
x
B、y=±
4
3
x
C、y=±
9
16
x
D、y=±
16
9
x

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