Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（1）=    ；f（2）=    ；f （n）=   

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃與歸納推理，我們可以根據(jù)約束條件，畫出可行域，利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象，給出f（1）及f（2）的值，現(xiàn)根據(jù)f（1）、f（2）的值，進(jìn)行歸納總結(jié)，推斷出f（n）的表達(dá)式．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域如右圖：
當(dāng)n=1時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)只有（1，0）點(diǎn)，
∴f（1）=1，
當(dāng)n=2時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=
故答案為：1，3，
點(diǎn)評(píng)：要判斷可行域內(nèi)整數(shù)可行解的個(gè)數(shù)，我們可以根據(jù)約束條件畫出可行域，然后根據(jù)圖象，結(jié)合數(shù)形分析的思想，進(jìn)行判斷，如果某個(gè)點(diǎn)與可行域的邊界的關(guān)系很難確定，也可以將該點(diǎn)坐標(biāo)代入邊界直線的方程，根據(jù)所得的符合，對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷．