Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則f（1）=

 

；f（2）=

 

；f （n）=

 

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃與歸納推理，我們可以根據(jù)約束條件，畫出可行域，利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象，給出f（1）及f（2）的值，現(xiàn)根據(jù)f（1）、f（2）的值，進行歸納總結(jié)，推斷出f（n）的表達式．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域如右圖：
當n=1時，可行域內(nèi)的整點只有（1，0）點，
∴f（1）=1，
當n=2時，可行域內(nèi)的整點有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案為：1，3，

n(n+1)

2

點評：要判斷可行域內(nèi)整數(shù)可行解的個數(shù)，我們可以根據(jù)約束條件畫出可行域，然后根據(jù)圖象，結(jié)合數(shù)形分析的思想，進行判斷，如果某個點與可行域的邊界的關(guān)系很難確定，也可以將該點坐標代入邊界直線的方程，根據(jù)所得的符合，對點的位置進行判斷．