Question

【題目】給出下列命題，其中正確的序號(hào)是（寫上所有正確命題的序號(hào)）．
①函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）．
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．
④若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）．
⑤函數(shù)f（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)解析式為y=lgx．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，ln（x﹣1）無意義，故①錯(cuò)誤；
若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則由2x﹣1∈[﹣1，1]得：x∈[0，1]，即函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，故②錯(cuò)誤．
已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)，故③正確；．
若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定義域?yàn)镽，則x2﹣2ax+1＞0恒成立，即△=4a2﹣4＜0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1），故④正確．
函數(shù)f（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)解析式為y=lnx，故⑤錯(cuò)誤；
所以答案是：③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．