Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由

x=y x+y=1

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，
即A（

1

2

，

1

2

），此時(shí)z=2×

1

2

+

1

2

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．