在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=0，則a：b：c=
20：15：12
20：15：12
．
分析：法1，結(jié)合在三角形ABC中，
BC
+
CA
+
AB
=
0
，及已知3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=
0
，根據(jù)平面向量基本定理得：3a：4b：5c=1：1：1，從而得出結(jié)論；法2，利用
BC
=
BA
+
AC
，代入已知條件等式化簡分別得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而得出它們的比值．
解答：解：法1：已知三角形ABC中，
BC
+
CA
+
AB
=
0
，
又因為且3a
BC
+4b
CA
+5c
AB
=
0
，根據(jù)平面向量基本定理得：
3a：4b：5c=1：1：1，
∴a：b：c=20：15：12．
法2：把
BC
=
BA
+
AC
，代入已知條件等式化簡得（3a-5c）
BA
=（3a-4b）
CA
，
顯然
BA
與
CA
二向量是不共線的，
故當(dāng)且僅當(dāng)3a-5c=3a-4b=0才成立，所以可得5c=3a=4b，
可知a：b：c=20：15：12．
故答案為：20：15：12．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及平面向量基本定理，解決的關(guān)鍵是利用三角形中三邊所在的向量的關(guān)系式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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