【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A(1,2)和點B(0,3).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,且被圓C截得的弦長為 ,求l的方程.

【答案】解:(Ⅰ)由已知,得線段AB的中點坐標為( ),
直線AB的斜率kAB= =﹣1,
所以線段AB的垂直平分線的方程為y﹣ =x﹣ ,即x﹣y+2=0.
由題意,圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上,又在y軸上,所以C(0,2),
半徑r=|BC|=1,所以圓C的方程為x2+(y﹣2)2=1. ….(6分)
(Ⅱ)由題意,直線不過原點,設方程為x+y﹣a=0,
∵直線被圓C截得的弦長為 ,
∴圓心到直線的距離為 ,
=
∴a=1或3,
∴所求直線方程為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0,
直線過原點,設直線l的方程為y=kx.∴ =
∴k= x,∴所求直線方程為y= x.
綜上所述所求直線為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y= x
【解析】(Ⅰ)求出線段AB的垂直平分線的方程,結(jié)合圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上,又在y軸上,求出圓心坐標與半徑,即可求圓C的方程;
(Ⅱ)由題意,分類討論,設方程,利用直線被圓C截得的弦長為 ,可得圓心到直線的距離為 ,即可求出直線的方程.

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(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);

(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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