【題目】若拋物線C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同兩點關于直線l：y+x=0對稱，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：設拋物線上關于直線l對稱的兩相異點為P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），線段PQ的中點為M（x0 ， y0），
設直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點存在，
∴ ，有兩組不同的實數(shù)解，即得方程ax2﹣x﹣（1+b）=0有兩個解．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
x1+x2= ，
由中點坐標公式可得，x0= = ，y0=x0+b= +b．
∵M在直線L上，
∴0=x0+y0= + +b，
即b=﹣ ，代入②解得a＞ ．
故實數(shù)a的取值范圍（ ，+∞）
所以答案是：（ ，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，且它們的公比為q，則q的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A（1，2）和點B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為 ，求l的方程．

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【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長 米．

（1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

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