【題目】若拋物線C:y=ax2﹣1(a≠0)上有不同兩點關于直線l:y+x=0對稱,則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】( ,+∞)
【解析】解:設拋物線上關于直線l對稱的兩相異點為P(x1 , y1)、Q(x2 , y2),線段PQ的中點為M(x0 , y0),
設直線PQ的方程為y=x+b,由于P、Q兩點存在,
,有兩組不同的實數(shù)解,即得方程ax2﹣x﹣(1+b)=0有兩個解.①
∵△=1+4a(1+b)>0.②
x1+x2= ,
由中點坐標公式可得,x0= = ,y0=x0+b= +b.
∵M在直線L上,
∴0=x0+y0= + +b,
即b=﹣ ,代入②解得a>
故實數(shù)a的取值范圍( ,+∞)
所以答案是:( ,+∞).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,且它們的公比為q,則q的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,菱與四邊形相交于, 平面, 的中點, .

(I)求證: 平面;

(II)求直線與平面成角的正弦值.

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(Ⅰ)求圓C的方程;
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(1)若直線與曲線相切,求切點橫坐標的值;

(2)若函數(shù),求證: .

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當為何值時, 軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設函數(shù),討論零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1,且a1=1.
(Ⅰ)求證:{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200米,圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△ABC邊界修建觀光道路,其中A、B分別在線段CP、CQ上,且A、B兩點間距離為定長 米.

(1)當∠BAC=45°時,求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點的位置,使觀光道路總長度達到最長?并求出總長度的最大值.

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