【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

（Ⅰ）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（Ⅱ）①②見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得.所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（Ⅱ）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

①有對(duì)立事件公式可得滿足題意的概率值為.

②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.由題意得，由二項(xiàng)分布公式首先求得Y的分布列，然后利用均值和方差的性質(zhì)可得X的分布列，計(jì)算可得，得的數(shù)學(xué)期望元.

詳解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

男

25

20

45

女

15

40

55

合計(jì)

40

60

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

.

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（Ⅱ）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

①抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.

由題意得，

；

；

；

；

.

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的分布列為

0

300

600

900

1200

由，得的數(shù)學(xué)期望元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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A. B. C. D.

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①每個(gè)面都是直角三角形的四面體；

②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.

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①求方程=2的根；

②若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

（2）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.

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