已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其中0＜ω＜2，設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為數(shù)學(xué)公式，求w的值．

解：由題意得
==
=．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，則，所以．
則，又因?yàn)閏osx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
所以當(dāng)時(shí)，為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）若f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得，
即w=3k+1，k∈Z；
又因?yàn)?＜w＜2，所以只有當(dāng)k=0時(shí)成立，所以w=1．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式求得f（x）=，根據(jù)它的周期求出，再由，求出x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）由f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為，可得，再根據(jù)0＜w＜2，求出w的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及單調(diào)性的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題，其中正確的是（　�。�
①已知向量
α
和
β
，則“
α
•
β
=0”的充要條件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知數(shù)列{an}和{bn}，則“
lim
n→∞
anbn=0”的充要條件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，則“z1•z2=0”的充要條件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其中θ∈[0，π]，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    [-1，2]
  2. B.
    [-1，1]
  3. C.
    [-2，2]
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，其中θ∈[0，π]，則的取值范圍是（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，1]
C．[-2，2]
D．

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