Question

已知向量，，其中0＜ω＜2，設(shè)函數(shù)．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為，求w的值．

Answer 1

解：由題意得
==
=．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，則，所以．
則，又因?yàn)閏osx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
所以當(dāng)時(shí)，為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）若f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得，
即w=3k+1，k∈Z；
又因?yàn)?＜w＜2，所以只有當(dāng)k=0時(shí)成立，所以w=1．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式求得f（x）=，根據(jù)它的周期求出，再由，求出x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）由f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為，可得，再根據(jù)0＜w＜2，求出w的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及單調(diào)性的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．