【題目】已知下列四個(gè)命題:

①函數(shù)滿足:對(duì)任意;

②函數(shù)均為奇函數(shù);

③若函數(shù)上有意義,則的取值范圍是;

④設(shè)是關(guān)于的方程,()的兩根,;

其中正確命題的序號(hào)是__________

【答案】①②③④.

【解析】

根據(jù)的表達(dá)式,作差比較、的大小得出結(jié)論①正確;根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷是奇函數(shù),判斷②正確;根據(jù)均值不等式判斷③正確;根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),判斷④正確.

解:①:函數(shù),對(duì)任意,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“,

所以成立,可得①正確;

②:由時(shí),成立;

,可得,,

,有為奇函數(shù),

,

可得為奇函數(shù),

函數(shù)均為奇函數(shù),故②正確;

③:若函數(shù)上有意義,

上恒成立,

只需上恒成立,

設(shè),,

,

,故③正確;

④:設(shè)是關(guān)于的方程的兩根,

由圖象特征可得,

,,故④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

400

300

700

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

100

200

300

總計(jì)

500

500

1000

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)為了答謝參與問(wèn)卷調(diào)查的人員,該公司對(duì)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的人員隨機(jī)發(fā)放1張超市的購(gòu)物券,購(gòu)物券金額以及發(fā)放的概率如下:

購(gòu)物券金額

20元

50元

概率

現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購(gòu)物券,記兩人領(lǐng)取的購(gòu)物券的總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方體中,與平面所成角的正弦值為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù),.

)求的定義域;

)判斷的奇偶性并予以證明;

)當(dāng)時(shí),求使的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2;

②函數(shù)y=cos是奇函數(shù);

③若角α,β是第一象限角,且αβ,則tan α<tan β

④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱.

⑤直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對(duì)稱軸;

其中正確的命題是(   ).

A.②④B.①③C.①④D.②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為)件.當(dāng)時(shí),年銷售總收人為()萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),年銷售總收人為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)

(1)(萬(wàn)元)()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.

(1)f(log2)的值;

(2)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元).

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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