函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=
1
4
1
4
分析:設(shè)切點為(x0,y0),由于y′=2ax,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=2ax0=1,又由于點(x0,y0)在曲線與直線上,可得
y0=a
x
2
0
+1
y0=x0
,即可解出a.
解答:解:設(shè)切點為(x0,y0),∵y′=2ax,∴k=2ax0=1,①
又∵點(x0,y0)在曲線與直線上,
y0=a
x
2
0
+1
y0=x0
,②
由①②得a=
1
4

故答案為
1
4
點評:熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=( 。
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=ax2+1的圖象為曲線C,若直線y=x與曲線C相切,則實數(shù)a=(  )

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函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=( )
A.
B.
C.
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元試卷19:導(dǎo)數(shù)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=( )
A.
B.
C.
D.1

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