Question

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求的值；（2）先化簡(jiǎn)方程得，再求函數(shù)值域，最后根據(jù)函數(shù)值域的補(bǔ)集得的取值范圍（3）先化簡(jiǎn)函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)， ，根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法，最后根據(jù)最小值為0解實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）∵是偶函數(shù)，∴，

即對(duì)任意恒成立，

∴，

∴．

（2）函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，

∵，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，

∵ ，

又，∴，

∴的取值范圍是．

（3）由題意， ，

令， ， ，

①當(dāng)，即時(shí)， ， ；

②當(dāng)，即時(shí)， ， （舍去）．

綜上可知，實(shí)數(shù)．