在（
2
x+
33
y）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有
 
項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：先求出：（
2
x+
33
y）20的展開式的通項(xiàng)公式，要使該項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，必須20-r為偶數(shù)且r是3的倍數(shù)，求得r的值，可得結(jié)論．
解答： 解：（
2
x+
33
y）20的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
20
•(
2
x)20-r•3
r
3
•yr，要使該項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，
必須20-r為偶數(shù)且r是3的倍數(shù)，故r=0，6，12，18，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），若y=f（x）f′（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=（x-m）（x+4）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），則f′（m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在實(shí)數(shù)x”，使2x2-x+3=0的否定是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-3
x+1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（cosα，tanα）在第三象限，則α是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k1x和y=k2x+2平行的充要條件是
 
．

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