【題目】下列四個命題: ①共線向量是在同一條直線上的向量;
②若兩個向量不相等,則它們的終點不可能是同一點;
③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的;
④若四邊形ABCD是平行四邊形,則 與 , 與 分別共線.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點,E為PA的中點. (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求面PAD與面PBC所成角的大。
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【題目】某校高一年級的A,B,C三個班共有學生120人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4,5,6名學生進行調(diào)查. (Ⅰ)求A,B,C三個班各有學生多少人;
(Ⅱ)記從C班抽取學生的編號依次為C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , 現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數(shù)據(jù)分析.
(i)列出所有可能抽取的結(jié)果;
(ii)設(shè)A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:an+1+(﹣1)nan=n+2(n∈N*),則S20=( )
A.130
B.135
C.260
D.270
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【題目】為了測量山頂M的海拔高度,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A,B兩點間的距離.請你設(shè)計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.
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【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組抽出的號碼為28,則第8組抽出的號碼應(yīng)是a;若用分層抽樣方法,則50歲以下年齡段應(yīng)抽取b人,那么a+b等于( )
A.46
B.45
C.70
D.69
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【題目】設(shè)向量 =(sinx, cosx), =(﹣1,1), =(1,1),其中x∈(0,π].
(1)若( + )∥ ,求實數(shù)x的值;
(2)若 = ,求函數(shù)sinx的值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且經(jīng)過點(1, ),F(xiàn)1 , F2是橢圓的左、右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P在橢圓上運動,求|PF1||PF2|的最大值.
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【題目】已知三條直線l1:ax﹣y+a=0,l2:x+ay﹣a(a+1)=0,l3:(a+1)x﹣y+a+1=0,a>0.
(1)證明:這三條直線共有三個不同的交點;
(2)求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值.
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