【題目】已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期是
②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
③函數(shù)的圖像關于點對稱
④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先利用兩角和與差的三角函數(shù)公式對函數(shù) 化一,求解函數(shù)的周期判斷①的正誤;利用函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤;利用函數(shù)y=sinx的對稱中心判斷③的正誤;利用函數(shù)的圖象的變換判斷④的正誤;
解:
①因為ω=2,則f(x)的最小正周期T=π,結(jié)論正確.
②當時, ,y=sinx在上不是單調(diào)函數(shù),結(jié)論錯誤.
③因為f()=0,則函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為 結(jié)論正確.
④函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到.結(jié)論錯誤.
故正確結(jié)論有①③,故選B.
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【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為,試就方程組解答下列各題:
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
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【題目】設常數(shù),已知復數(shù),和,其中均為實數(shù),為虛數(shù)單位,且對于任意復數(shù),有,將作為點的坐標,作為點的坐標,通過關系式,可以看作是坐標平面上點的一個變換,它將平面上的點變到這個平面上的點.
(1)分別寫出和用表示的關系式;
(2)設,當點在圓上移動時,求證:點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上,并求出該圓的方程;
(3)求證:對于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當點在上移動時,點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.
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【題目】如圖,點F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點,點A,B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(,)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(點D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和,且滿足﹣=﹣2,求直線l的方程.
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【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這15天日平均溫度的極差為
B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天
C. 由折線圖能預測16日溫度要低于
D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)
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【題目】已知橢圓:的離心率,且過焦點的最短弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線與曲線交于不同的兩點、,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,.
(1)當時,判斷曲線與曲線的位置關系;
(2)當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時,求曲線上到曲線距離為的點的坐標.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點,求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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