Question

10．已知{a_n}是等比數(shù)列，下列命題中不正確的是（　�。�

• A． 若a_n＞0，（n∈N^*），則{lga_n}是等差數(shù)列
• B． 若a_n＞0，（n∈N^*），則$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$
• C． a_n+1一定是a_n與a_n+2的等比中項
• D． a_n-r與a_n+r（r＜n，r，n∈N^*）的等比中項一定是a_n

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項，結(jié)合基本不等式逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A正確，lga_n+1-lga_n=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgq為與n無關(guān)的常數(shù)，故{lga_n}是等差數(shù)列；
選項B正確，由基本不等式可得$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{n+2}}$，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得$\sqrt{{a}_{1}{a}_{n+2}}$=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$，故$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$；
選項C正確，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a_n+1²=a_na_n+2，即a_n+1一定是a_n與a_n+2的等比中項；
選項D錯誤，（±a_n）²=a_n-ra_n+r，故a_n-r與a_n+r（r＜n，r，n∈N^*）的等比中項可能為-a_n．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和等比基本不等式，屬基礎(chǔ)題．