【題目】某農(nóng)場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”,這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結果.現(xiàn)為了了解果樹的結果情況,從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本,測量這些果樹的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)求抽取的盆栽果樹的平均高度;
(3)已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”,請將圖中列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計 | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計 |
附:
.
【答案】(1) (2)38.5厘米 (3)列聯(lián)表見解析,有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關
【解析】
(1)由題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),列出方程,即可求解;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式,即可求得抽取的盆栽果樹的平均高度;
(3)根據(jù)題意,得到列聯(lián)表,利用公式,求得的值,結合附表即可得到結論.
(1)由題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,
解得.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式,可得抽取的盆栽果樹的平均高度為
厘米.
(3)高度不低于40厘米的果樹有棵.
得到補充完整的列聯(lián)表:
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計 | |
基地 | 10 | 60 | 70 |
基地 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 90 | 120 |
由公式可得,
所以有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻,該館以“東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓”為設計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 設,則為實數(shù)的充要條件是為共軛復數(shù);
B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件;
C. “若兩直線,則它們的斜率之積等于”的逆命題;
D. 是R上的可導函數(shù),“若是的極值點,則”的否命題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點,若直線、的斜率為、,當時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點,與短軸的一個端點構成一個等邊三角形,且直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓的左頂點的兩條直線,分別交橢圓于,兩點,且,求證:直線過定點,并求出定點坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”,這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結果.現(xiàn)為了了解果樹的結果情況,從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本,測量這些果樹的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”,
(i)請將圖中列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計 | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計 |
(ii)用樣本數(shù)據(jù)來估計這批果樹的生長情況,若從該農(nóng)場培育的這批“盆栽果樹”中隨機抽取4棵,求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數(shù)學期望.
附:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結果轉化為各戶的貧困指標.將指標按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,否則認定該戶為“相對貧困戶”;當時,認定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進行評測,家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關:
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
(2)上級部門為了調(diào)查這個村的特困戶分布情況,在貧困指標處于的貧困戶中,隨機選取兩戶,用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結論中正確的是( )
①圖象C關于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,設,對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,,使得是以(為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由.
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