Question

已知數(shù)列：1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，則數(shù)列的第k項(xiàng)為（　�。�

• A、a^k+a^k+1+…+a^2k
• B、a^k-1+a^k+…+a^2k-1
• C、a^k-1+a^k+…+a^2k
• D、a^k-1+a^k+…+a^2k-2

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中數(shù)列的前4項(xiàng)，分析數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及起始項(xiàng)的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由已知數(shù)列的前4項(xiàng)：
1，
a+a²，
a²+a³+a⁴，
a³+a⁴+a⁵+a⁶，
…，
歸納可得：該數(shù)列的第k項(xiàng)是一個(gè)：
以1為首項(xiàng)，以a為公比的等比數(shù)列第k項(xiàng)（a^k-1）開始的連續(xù)k項(xiàng)和，
數(shù)列的第k項(xiàng)為：a^k-1+a^k+…+a^2k-2
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．