Question

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，連接DE，因?yàn)椤鱌CD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，又因?yàn)锽P=x，BE=y，BC=4，AB=3，分別用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一個(gè)關(guān)于x和y的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：連接DE，
△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因?yàn)镻E為∠BPC′的角平分線，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD²=（4-x）²+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE²=x²+y²；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE²=（3-y）²+16
在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²
即x²+y²+（4-x）²+9=（3-y）²+16
化簡(jiǎn)得：
y=-

1

3

（x²-4x）；
結(jié)合題意，只有選項(xiàng)D符合題意．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用和對(duì)二次函數(shù)解析式的分析和讀圖能力，是一道不錯(cuò)的題目．