【題目】在平面直角坐標系中，已知點是軸與圓的一個公共點（異于原點），拋物線的準線為，上橫坐標為的點到的距離等于.

（1）求的方程；

（2）直線與圓相切且與相交于，兩點，若的面積為4，求的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由拋物線定義可得，點P到l的距離等于|PF|=|PQ|，以及點P在線段FQ的中垂線上，則解得p=2，即可求出E的方程，
（2）設(shè)m的方程為x=ny+b，A（x1，y1），B（x1，y1），根據(jù)直線m與圓C相切，可得b2-4b=4n2，再根據(jù)韋達定理和三角形的面積公式以及弦長公式即可求出b的值，即可求出m的方程

（1）由已知得，焦點，

由拋物線定義得，點到的距離等于，

因為，所以，所以、兩點不重合，

所以點在線段的中垂線上，則，

解得，故的方程為.

（2）由已知，直線不與軸垂直，設(shè)的方程為，，，

則，所以，

由化簡得，

判別式，且

直線與軸交于點，

，

所以，

因為，或，所以，，

所以方程是或.

解法二：（1）由已知得，設(shè)，的準線方程為，

由到的距離等于得，，

則，解得：或，

因為，所以，故的方程為.

（2）由已知，直線不與軸垂直，設(shè)的方程為，，，

則，所以，

由化簡得，

判別式，且

所以

，

又原點到直線的距離，

所以，所以，

因為，或，所以，，

所以的方程是或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求乙同學答對2個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)m，n的概率分布和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，則；

（2）已知.

①化簡f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關(guān)系式:，又設(shè)數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點，過原點的直線與交于，兩點，則的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．

（1）求恰有2次擊中目標的概率；

（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進行計分：每擊中目標1次得1分，未擊中目標得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案