【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)因為所以要證平面,即證平面,轉(zhuǎn)證(2)以點為坐標原點,,,分別為軸,軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系.分別求出平面與平面的法向量,代入公式,即可得到二面角的余弦值.
(1)證明:取的中點,連接,所以.
因為,所以四邊形為平行四邊形,
所以,且.又,,
所以,
所以,所以.
又因為,,所以平面.
又因為,所以平面.
(2)由(1)知平面,過點作交于點,
故以點為坐標原點,,,分別為軸,軸,軸的正方向,
建立如圖所示的空間直角坐標系.
則,,,,
所以,,.,
設(shè)平面的法向量為,
由,得,
取,得平面的一個法向量為.
設(shè)平面的法向量為,
由,得,
取,得平面的一個法向量為,
所以.
因為二面角是一個銳二面角,所以余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點是軸與圓的一個公共點(異于原點),拋物線的準線為,上橫坐標為的點到的距離等于.
(1)求的方程;
(2)直線與圓相切且與相交于,兩點,若的面積為4,求的方程.
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【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點,則
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù),m、n是常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)判斷的單調(diào)性并證明;
(3)不等式對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓外的有一點,過點作直線.
(1)當直線過圓心時,求直線的方程;
(2)當直線與圓相切時,求直線的方程;
(3)當直線的傾斜角為時,求直線被圓所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”.現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有( )
A.48種B.72種C.96種D.144種
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