已知點P是曲線C:
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù),π≤θ≤2π)上一點,O為原點.若直線OP的傾斜角為
π
4
,則點P的直角坐標(biāo)為
 
考點:直線的參數(shù)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:利用平方關(guān)系把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,與直線OP的方程聯(lián)立即可得出.
解答: 解:由曲線C:
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù),π≤θ≤2π)消去參數(shù)θ化為
x2
16
+
y2
9
=1
(-3≤y≤0).
由直線OP的傾斜角為
π
4
,可得直線OP的方程為y=x.
聯(lián)立
y=x
x2
16
+
y2
9
=1
-3≤y≤0
,解得x=y=-
12
5

∴點P(-
12
5
,-
12
5
)

故答案為:(-
12
5
,-
12
5
)
點評:本題考查了把橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2.
(1)當(dāng)a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(2)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩具不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an+1,n為奇數(shù)
-2an,n為偶數(shù)
,且a1=1,設(shè)bn=a2n+2-a2n,則數(shù)列{bn}的通項公式為
 

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3
-5,b2=
3
-11.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=
Sn
n
+bn
,數(shù)列{cn}中是否存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,請指出符合條件的項滿足的條件:若不存在.請說明理由.

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對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點,以AnBn表示這兩點間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值是
 
.(不作近似計算)

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橢圓
x2
4
+
3y2
4
=1
上點P(1,1)處的切線方程是
 

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將某選手的7個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,剩余5個得分的平均分為91,現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖(如圖)后來有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中用x表示,則x的值為(  )
A、0B、4C、5D、7

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