定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x-2）=0，當(dāng)2≤x≤6時，f（x）=[（
1
2
）|x-m|]+n，且f（8）=31，m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x+2）-f（x-2）=0得到函數(shù)為周期是4的周期函數(shù)，然后利用f（8）=31解討論指數(shù)方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x+2）-f（x-2）=0，
∴f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4．
∴f（8）=f（4）=31，
∵當(dāng)2≤x≤6時，f（x）=[（
1
2
）|x-m|]+n，
∴f（4）=[（
1
2
）|4-m|]+n=31，
∵m，n均為正整數(shù)，
∴當(dāng)m=4時，即n=30時，方程才成立．
故m=4，n=30．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及指數(shù)方程的解法，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三條直線x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一點，則k的值為（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}（n∈N*）都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1，b1，且a1+b1=5，則數(shù)列{an+bn}的前10項的和等于（　�。�
A、85B、95
C、120D、140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，體育館計劃用運(yùn)動場的邊角地建造一個矩形健身室，四邊形ABCD是一塊正方形地皮，邊長為a（a＞40m），扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，半徑為40m，矩形AGHM就是計劃的健身室，其中G、M分別在AB、AD上，H在
EF
上．設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，試將S表達(dá)為θ的函數(shù)，并且指出當(dāng)H在
EF
上何處時，健身室的面積最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，a，b}，B={a，ab，a2}，且A與B中的元素相同，求a2010+b2011的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，從該數(shù)列中抽取某些項：a1，a5，a17，ak1，ak2…，akn組成等比數(shù)列．
（1）求公比；
（2）求數(shù)列{kn}的通項公式，求數(shù)列{
n(kn+1)
22n+1
}的最大值項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P過點A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圓P的方程；
（2）證明：若過點A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交圓P于點E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為
3
4
；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為0，若點M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（4，0）和圓M：x2+y2=
9
4

（1）設(shè)點B是圓M上的動點，點P分
AB
之比為2：1，求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)Q為直線x=3上的動點，過Q向圓M做切線，設(shè)切點為N，求QN的最小值；
（3）將（1）所求得的點P的軌跡按向量
a
=（
2
3
，3）平移得軌跡C，從軌跡C外一點R（x0，y0）向軌跡C作切線RT，T是切點，且RT=RO（O為坐標(biāo)原點），求RT的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|x2-4x+3a＜0}．若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案