已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（
1
2013
）=4，則f（2013）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-2，然后判斷出設(shè)F（x）是奇函數(shù)，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出F（2013）的值，進(jìn)而求出f（2013）的值即可．
解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-2，
則F(
1
x
)=alog2
1
x
+blog3
1
x
=-(alog2x+blog3x)=-F(x)，
所以F(2013)=-F(
1
2013
)=-(4-2)=-2，
因此f（2013）=F（2013）+2=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運(yùn)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）-2，并判斷出它是奇函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx．給出下面四個(gè)命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實(shí)數(shù)k和θ，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為3．
其中正確的命題是
 
（寫出所以正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱中，ABC-A′B′C′，AB=AC=AA′=2，BC=
3
AB且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y+1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB切⊙O于A，D為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OD=2，連結(jié)BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex-e-x，當(dāng)θ∈[0，
π
2
]變化時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（-3，6），且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則（
a
+
b
）
c
=（　　）
A、13B、15C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≤a}，B={x|1＜x＜2}，A∩（∁RB）={x|x≤1}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、1≤a≤2
B、1＜a＜2
C、1≤a＜2
D、1＜a≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2，則3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　�。�
A、
.
x
，s
B、3
.
x
+5，s
C、3
.
x
+5，3s
D、3
.
x
+5，
9s2+30s+25

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