【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,SD=DC=2AD,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,點(diǎn)E是SC的中點(diǎn),點(diǎn)F在SB上,且EF⊥SB.
(1)求證:SA∥平面BDE;
(2)求證SB⊥平面DEF;
【答案】證明:(1)如圖,
連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.
∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC的中點(diǎn),
∴OE∥SA,又OE平面BDE,SA平面BDE,
∴SA∥平面BDE;
(2)證明:∵SD=DC,E是SC的中點(diǎn),∴DE⊥SC,
又SD⊥底面ABCD,∴平面SDC⊥平面ABCD,
∵底面ABCD是矩形,∴BC⊥平面SDC,
∴BC⊥DE,
又SC∩BC=C,∴DE⊥平面SBC,
又SB平面SBC,∴SB⊥DE,
又EF⊥SB,
EF∩ED=E,
∴SB⊥平面EFD;
【解析】(1)連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.然后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥SA,再由線面平行的判定定理證得SA∥平面BDE;
(2)由SD=DC,E是SC的中點(diǎn)可得DE⊥SC,再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC⊥平面SDC,從而得到BC⊥DE,進(jìn)一步得到SB⊥DE,結(jié)合已知EF⊥SB,由線面垂直的判定得結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An , 對(duì)任意n∈N*滿足 ﹣ = ,且a1=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=5,其前9項(xiàng)和為63.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= + ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn≥2n+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an放在前面;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”,得到一個(gè)新的數(shù)列:a1 , b1 , b2 , a2 , a3 , b3 , b4 , a4 , a5 , b5 , b6 , …,求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】B
【解析】Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一次大考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(I)請(qǐng)完成列聯(lián)表
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?
參考公式和臨界值表
,其中.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=0,當(dāng)x<0時(shí),xf′(x)+f(x)>0,則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)若,且a分別與,垂直,求向量a的坐標(biāo);
(2)若∥,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+2=2an(n∈N*).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2an , 數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間,抽取其中50個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[12,13),第二組[13,14),…,第五組[16,17],如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中,成績(jī)屬于第三組的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知值域?yàn)閇﹣1,+∞)的二次函數(shù)滿足f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x),且方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根x1 , x2滿足|x1﹣x2|=2.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx在區(qū)間[﹣1,2]內(nèi)的最大值為f(2),最小值為f(﹣1),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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