Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義如表，數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₂的值為（　�。�

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專(zhuān)題：

分析：利用函數(shù)f（x）定義，計(jì)算可得數(shù)列{x_n}是：5，2，1，5，2，1，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：3，從而得出答案．

解答： 解：由題意，∵x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=5，x₄=f（x₃）=2，
故數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足：2，1，5，2，1，5…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：3．
∴x₂₀₁₂=x_3×670+2=x₂=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．