【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若時,求與的交點坐標(biāo);
(2)若上的點到距離的最大值為,求.
【答案】(1),;(2)或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,求得曲線的直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程組,即可求解交點的坐標(biāo);
(2)由曲線的參數(shù)方程,設(shè)上的點,求得點到的距離,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),得出的最大值,從而的值.
試題解析:
(1)曲線的普通方程為,
當(dāng)時,直線的普通方程為,
由,解得,或,
從而與的交點坐標(biāo)為,.
(2)直線的普通方程為,
設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
則上的點到的距離為
.
當(dāng)時,的最大值為 ,
由題設(shè)得,所以,
當(dāng)時,的最大值為,
由題設(shè)得,所以,
綜上,或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為(單位元),其成本函數(shù)為(單位元),利潤等于收入與成本之差.
(Ⅰ)求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù).
(Ⅱ)求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值.
(Ⅲ)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;
②函數(shù)的反函數(shù)是,則;
③函數(shù)的最小值是;
④對于函數(shù),則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
其中所有正確命題的序號是( ).
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱:)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級:為優(yōu),為良,為輕度污染,為中度污染,為重度污染,為嚴(yán)重污染.下面記錄了北京市天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)圖表,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,有天達(dá)到污染程度
C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,達(dá)到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,…,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.
則正確的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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