Question

【題目】若非零向量 與向量 的夾角為鈍角， ，且當(dāng) 時(shí)， （t∈R）取最小值 ．向量 滿足 ，則當(dāng) 取最大值時(shí)， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè) = ， = ， = ，如圖： ∵向量 ， 的夾角為鈍角，
∴當(dāng) 與 垂直時(shí)， 取最小值 ，即 ．
過點(diǎn)B作BD⊥AM交AM延長(zhǎng)線于D，則BD= ，
∵| |=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即 與 夾角為120°．
∵ ，∴ （ ）=0，
∴| || |cos120°+ | |2=0，
∴| |=2，即MA=2，
∵ ，∴ 的終點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，
∵O是AB中點(diǎn)，∴ =2 ，
∴當(dāng)M，O，C三點(diǎn)共線時(shí)， 取最大值，
∵AB= =2 ，∴OB=0C= = ，
∵M(jìn)A=MB=2，O是AB中點(diǎn)，∴MO⊥AB，
∴∠BOC=∠MOA=90°，
∴| |=BC= OB= ．
故選：A．