Question

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
質(zhì)量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線性相關(guān)關(guān)系）

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）對兩邊取自然對數(shù)得，令，，結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得回歸方程為.

（2）由題意可得優(yōu)等品有3件.由題意可知從6件合格品中選出3件的方法數(shù)共20種；其中恰 好有2件為優(yōu)等品的取法共9種；則恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.

詳解：（1）對兩邊取自然對數(shù)得，

令，，得：， ，，

解得：，所以，回歸方程為.

（2）令，解得：，∴，即優(yōu)等品有3件.

設(shè)“恰好取得兩件優(yōu)等品”記為事件，記優(yōu)等品為，其余產(chǎn)品為1，2，3，

則從6件合格品中選出3件的方法數(shù)為：, ，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種；

其中恰 好有2件為優(yōu)等品的取法有：，，，，，，，，，共9種；

所以，恰好取得兩件優(yōu)等品的概率為.