Question

2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．
（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為

2

5

，由分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．
（3）由題意知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為5÷

14

98

=35．…．（2分）
（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為

2

5

，
乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×

2

5

=14．…（4分）
（3）由題意知ξ=0，1，2，…..（5分）
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

=0.3，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=0.6，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

=0.1，…．（8分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0.3	0.6	0.1

…．（11分）
均值Eξ=1×0.6+2×0.1=0.8…．（12分）

點(diǎn)評：本題考查乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的求法，估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值，是中檔題．