已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并說明理由：
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），證明即可，
（Ⅱ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)．
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)f（x）為單調(diào)性，即可求出．
解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1-
2
2x+1
=
2x-1
2x+1

∴f（-x）=
2-x-1
2x+1
=
1-2x
1+2x
=-f（x），
∴當(dāng)a=l時(shí)，證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
（Ⅱ）∵f′（x）=a-
2
2x+1
=
2xln2
2x+1
，
又2x＞0，2x+1＞1，ln2＞0，
∴f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)．，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值為2，
∴f（-1）=2，
即a-
2
2-1+1
=2，
解得a=
10
3
點(diǎn)評：題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AC⊥BC，AC⊥AD，AD=BC=2，AC=
3
，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MC，將△MCD沿MC折起，使得二面角D-MC-A為直二面角得到圖2．
（Ⅰ）求異面直線AB與DM所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角D-AB-M的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
1
2
，短軸長為2，直線l：y=x+m，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，lnn-lnm＞
m
n
-
n
m
；
（Ⅲ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=16，S5=60．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an(n為奇數(shù))
1
6
anbn(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
π
3
，AD=2．
（Ⅰ）求證：平面FCB∥平面AED；
（Ⅱ）若二面角A-EF-C的大小為
π
3
，求線段ED的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，
3
sinx），
b
=（cosx，2cosx），f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|x-y+2=0}，則A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案