已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知條件用向量
AB
，
AC
表示向量
BQ
，
CP
，代入
BQ
•
CP
=-
3
2
，由平面向量的數(shù)量積能求出λ的值．
解答： 解：∵點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，
∴
BQ
=
AQ
-
AB
=(1-λ)
AC
-
AB
，
CP
=
AP
-
AC
=λ
AB
-
AC
，
又∵△ABC為等邊三角形，AB=2，
BQ
•
CP
=-
3
2
，
∴|
AB
|=|
AC
|=2，＜
AB
，
AC
＞=60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos60°=2×2×
1
2
=2，
∴[(1-λ)
AC
-
AB
](λ
AB
-
AC
)=-
3
2
，
∴λ|
AB
|2 +(λ2-λ-1)
AB
•
AC
+(1-λ)|
AC
|2=
3
2
，
∴4λ+2（λ2-λ-1）+4（1-λ）=
3
2
，
解得λ=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知P是曲線M：
x=1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，Q是曲線L：
x=4t+5
y=3t+1
（t為參數(shù)）上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小：2-11
 
2-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2exsinx，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時(shí)的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
k-3
+
y2
5-k
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y=2，則4x+8y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos210°等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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